Mở rộng 1

Cho điểm P {\displaystyle P} trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác A B C {\displaystyle ABC} , và một đường thẳng d {\displaystyle d} đi qua tâm đường tròn đó. Ba đường thẳng A P , B P , C P {\displaystyle AP,BP,CP} cắt đường thẳng d {\displaystyle d} tại ba điểm phân biệt A p , B p , C p {\displaystyle A_{p},B_{p},C_{p}} . Khi đó hình chiếu của ba điểm A p , B p , C p {\displaystyle A_{p},B_{p},C_{p}} tương ứng trên ba cạnh B C , C A , A B {\displaystyle BC,CA,AB} sẽ thẳng hàng. Đã có bốn chứng minh cho mở rộng trên.[3][4][5][6][7][8]

Mở rộng 2

Cho điểm P {\displaystyle P} trong mặt phẳng và đường conic, ba đường thẳng phân biệt qua P {\displaystyle P} . Đường thẳng thứ nhất cắt conic tại các điểm A {\displaystyle A} , A ′ {\displaystyle A'} . Định nghĩa các điểm B {\displaystyle B} , B ′ {\displaystyle B'} và C {\displaystyle C} , C ′ {\displaystyle C'} tương tự. Gọi S {\displaystyle S} điểm trong mặt phẳng, gọi A 0 {\displaystyle A_{0}} , B 0 {\displaystyle B_{0}} , C 0 {\displaystyle C_{0}} là ba điểm giao bởi ba đường thẳng S A ′ {\displaystyle SA'} , S B ′ {\displaystyle SB'} , S C ′ {\displaystyle SC'} với ba cạnh tam giác B C {\displaystyle BC} , C A {\displaystyle CA} , A B {\displaystyle AB} của tam giác A B C {\displaystyle ABC} khi đó bốn điểm P {\displaystyle P} , A 0 {\displaystyle A_{0}} , B 0 {\displaystyle B_{0}} , C 0 {\displaystyle C_{0}} thẳng hàng khi nếu và chỉ nếu S {\displaystyle S} nằm trên đường conic.[9][10][11]Chúng ta có thể xem chi tiết hơn về mở rộng này tại định lý Đào (conic)

Mở rộng 3

Mở rộng này của Lazare Carnot một nhà toán học người Pháp.

Gọi D là một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A0, B0, C0 lần lượt là các điểm trên ba cạnh BC, CA, AB khi đó góc hợp bởi các đường thẳng DA0, DB0, DC0 lần lượt với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau thì A0, B0, C0 thẳng hàng .[12]